Los Irracionales en la recta numérica

A continuación les presento una serie de actividades relacionadas con los números reales y la recta numérica para que juntos podamos lograr su representación a partir de lo que conocemos acerca del Teorema de Pitágoras.

Analizar y luego responder a las consignas que aparecen después del apunte...

El número 2 es irracional. Si lo calculan con la calculadora, obtendrán un valor aproximado, ya que su expresión decimal tiene infinitos decimales, y la calculadora proporciona sólo 8 ó 10.       

Vamos a analizar cómo pueden representarlo en la recta numérica. 2 es uno de los puntos comprendidos entre el 1 y el 2, porque 1²= 1 y 2²= 4, y raíz de 2²= 2, que está entre 1 y 4.

Siguiendo este proceso, cada vez encerraríamos el punto correspondiente a 2 en un intervalo de menor amplitud, es decir, lograríamos mayor precisión.

Veamos ahora otra forma de encarar la tarea, que permite representar con precisión algunos irracionales1

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Resolver las siguientes consignas:

a. Usando el teorema de Pitágoras, calculen la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1.

b. Dibujen un cuadrado sobre la recta numérica, haciendo coincidir un lado con el segmento 0 1. Tracen la diagonal que pasa por el 0.

c. Al hacer esta construcción, obtuvieron un triángulo con un lado sobre la recta numérica; ¿qué clase de   triángulo es (teniendo en cuenta sus ángulos)? ¿Cuánto mide la diagonal que marcaron?

d. Tomen con el compás la medida de la diagonal y transporten sobre la recta numérica esta medida a partir del 0. ¿Qué número irracional están representando?

e. Construyan sobre la recta un rectángulo de base igual al segmento que marcaron y altura de longitud 1 y vuelvan a trazar la diagonal que pasa por el 0 ¿Qué número pueden representar con

esta construcción?

f. Si el rectángulo que construyeron en el punto anterior tuviera altura de longitud 3, ¿cuál es el número que podrían representar?

g. ¿Cómo representarían 7?

Volcar el desarrollo de las consignas planteadas en un documento de Word para posteriormente enviarlo a mi dirección de correo electrónico: deyaniraretamozo@gmail.com.

Ante cualquier suda que surja a partir del análisis del apunte o durante la resolución de las consignas, pueden consultarme a la misma dirección, o bien, comunicarse conmigo por medio del formulario de contacto que aparece en el blog.